Вычислите: $$\frac{9}{10} + \frac{3}{9} : (2\frac{1}{21}) - 1\frac{4}{3}$$

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{1}{21} = \frac{2 \times 21 + 1}{21} = \frac{42+1}{21} = \frac{43}{21} \]
   • \[ 1\frac{4}{3} = \frac{1 \times 3 + 4}{3} = \frac{3+4}{3} = \frac{7}{3} \]
   • \[ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{1}{3} : \frac{43}{21} = \frac{1}{3} \times \frac{21}{43} = \frac{1 \times 21}{3 \times 43} \]
   • Сократим дроби:
     • 21 и 3 делятся на 3: $$21 \div 3 = 7$$, $$3 \div 3 = 1$$.
   • \[ \frac{1 \times 7}{1 \times 43} = \frac{7}{43} \]
3. Выполним сложение:
   • \[ \frac{9}{10} + \frac{7}{43} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 10 = 2 \times 5 \]
     • \[ 43 - простое число \]
     • \[ НОК(10, 43) = 10 \times 43 = 430 \]
   • \[ \frac{9}{10} = \frac{9 \times 43}{10 \times 43} = \frac{387}{430} \]
   • \[ \frac{7}{43} = \frac{7 \times 10}{43 \times 10} = \frac{70}{430} \]
4. \[ \frac{387}{430} + \frac{70}{430} = \frac{387 + 70}{430} = \frac{457}{430} \]
5. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{457}{430} - \frac{7}{3} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 430 = 2 \times 5 \times 43 \]
     • \[ 3 - простое число \]
     • \[ НОК(430, 3) = 430 \times 3 = 1290 \]
   • \[ \frac{457}{430} = \frac{457 \times 3}{430 \times 3} = \frac{1371}{1290} \]
   • \[ \frac{7}{3} = \frac{7 \times 430}{3 \times 430} = \frac{3010}{1290} \]
6. \[ \frac{1371}{1290} - \frac{3010}{1290} = \frac{1371 - 3010}{1290} = \frac{-1639}{1290} \]
7. Переведем в смешанное число:
   • \[ -1639 : 1290 = -1 \text{ (остаток } -1639 + 1 \times 1290 = -1639 + 1290 = -349) \]
   • \[ \frac{-1639}{1290} = -1\frac{349}{1290} \]

Ответ: $$-1\frac{349}{1290}$$