Вычислите: 1\frac{13}{14} - (2\frac{1}{35}) : \frac{9}{25} + \frac{4}{21}

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 2\frac{1}{35} = \frac{2 \times 35 + 1}{35} = \frac{70+1}{35} = \frac{71}{35} \]
   • \[ 1\frac{13}{14} = \frac{1 \times 14 + 13}{14} = \frac{14+13}{14} = \frac{27}{14} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{71}{35} : \frac{9}{25} = \frac{71}{35} \times \frac{25}{9} \]
   • Сократим дроби:
     • 35 и 25 делятся на 5: $$35 \div 5 = 7$$, $$25 \div 5 = 5$$.
   • \[ \frac{71}{7} \times \frac{5}{9} = \frac{71 \times 5}{7 \times 9} = \frac{355}{63} \]
3. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{27}{14} - \frac{355}{63} \]
   • Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 63 равен 126.
     • \[ 14 = 2 \times 7 \]
     • \[ 63 = 7 \times 9 = 7 \times 3^2 \]
     • \[ НОК(14, 63) = 2 \times 7 \times 3^2 = 2 \times 7 \times 9 = 126 \]
   • \[ \frac{27}{14} = \frac{27 \times 9}{14 \times 9} = \frac{243}{126} \]
   • \[ \frac{355}{63} = \frac{355 \times 2}{63 \times 2} = \frac{710}{126} \]
4. \[ \frac{243}{126} - \frac{710}{126} = \frac{243 - 710}{126} = \frac{-467}{126} \]
5. Прибавим последнее число:
   • \[ \frac{-467}{126} + \frac{4}{21} \]
   • Приведем к общему знаменателю 126:
     • \[ \frac{4}{21} = \frac{4 \times 6}{21 \times 6} = \frac{24}{126} \]
   • \[ \frac{-467}{126} + \frac{24}{126} = \frac{-467 + 24}{126} = \frac{-443}{126} \]
6. Переведем в смешанное число:
   • \[ -443 : 126 = -3 \text{ (остаток } -443 + 3 \times 126 = -443 + 378 = -65) \]
   • \[ \frac{-443}{126} = -3\frac{65}{126} \]

Ответ: $$-3\frac{65}{126}$$