Вычислите: $$3\frac{9}{10} - (2\frac{1}{35}) : \frac{49}{2} + \frac{1}{4}$$

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   • \[ 3\frac{9}{10} = \frac{3 \times 10 + 9}{10} = \frac{30+9}{10} = \frac{39}{10} \]
   • \[ 2\frac{1}{35} = \frac{2 \times 35 + 1}{35} = \frac{70+1}{35} = \frac{71}{35} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{71}{35} : \frac{49}{2} = \frac{71}{35} \times \frac{2}{49} = \frac{71 \times 2}{35 \times 49} = \frac{142}{1715} \]
3. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{39}{10} - \frac{142}{1715} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 10 = 2 \times 5 \]
     • \[ 1715 = 5 \times 343 = 5 \times 7^3 \]
     • \[ НОК(10, 1715) = 2 \times 5 \times 7^3 = 10 \times 343 = 3430 \]
   • \[ \frac{39}{10} = \frac{39 \times 343}{10 \times 343} = \frac{13377}{3430} \]
   • \[ \frac{142}{1715} = \frac{142 \times 2}{1715 \times 2} = \frac{284}{3430} \]
4. \[ \frac{13377}{3430} - \frac{284}{3430} = \frac{13377 - 284}{3430} = \frac{13093}{3430} \]
5. Прибавим последнее число:
   • \[ \frac{13093}{3430} + \frac{1}{4} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 3430 = 2 \times 5 \times 7^3 \]
     • \[ 4 = 2^2 \]
     • \[ НОК(3430, 4) = 2^2 \times 5 \times 7^3 = 4 \times 5 \times 343 = 20 \times 343 = 6860 \]
   • \[ \frac{13093}{3430} = \frac{13093 \times 2}{3430 \times 2} = \frac{26186}{6860} \]
   • \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 1715}{4 \times 1715} = \frac{1715}{6860} \]
6. \[ \frac{26186}{6860} + \frac{1715}{6860} = \frac{26186 + 1715}{6860} = \frac{27901}{6860} \]
7. Переведем в смешанное число:
   • \[ 27901 : 6860 = 4 \text{ (остаток } 27901 - 4 \times 6860 = 27901 - 27440 = 461) \]
   • \[ \frac{27901}{6860} = 4\frac{461}{6860} \]

Ответ: $$4\frac{461}{6860}$$