Вычислите: е) -(2 1/2)⁻²

Решение:

Аналогично предыдущему примеру, знак минус перед основанием остается. Сначала переведем смешанную дробь в неправильную:

• \[ 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \times 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \]

Теперь применим правило отрицательной степени:

• \[ a^{-n} = \frac{1}{a^n} \]

Здесь a = 5/2 и n = 2:

• \[ \left(\frac{5}{2}\right)^{-2} = \frac{1}{\left(\frac{5}{2}\right)^2} \]

Возведем дробь в квадрат:

• \[ \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{5^2}{2^2} = \frac{25}{4} \]

Найдем обратную дробь:

• \[ \frac{1}{\frac{25}{4}} = 1 \times \frac{4}{25} = \frac{4}{25} \]

И добавим знак минус:

• \[ -\frac{4}{25} \]

Ответ: -4/25