291 Вычислите абсциссы точек пересечения изобразите параболу схематически и оTM ния аргумента, при которых у = 0; y < a) y = x² - 1; б) у = 1 2 x² + 2; в) у = x² + 4x - 5; г) у = х² - 6x д) у = х² - 5 e) y = -x² +

Решение заданий 291:

а) y = x² - 1

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, приравняв функцию к нулю:

$$x^2 - 1 = 0$$

$$x^2 = 1$$

$$x_1 = 1, x_2 = -1$$

Парабола схематически:

          |
          |
       *  |
      /   |
-----/----*------
    /     |
   /      |
  /       |
*--------|
|

б) y = -(1/2)x² + 2

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, приравняв функцию к нулю:

$$-(1/2)x^2 + 2 = 0$$

$$-(1/2)x^2 = -2$$

$$x^2 = 4$$

$$x_1 = 2, x_2 = -2$$

Парабола схематически:

|
*-------|
  \      |
   \     |
    \    |
-----*--------*------
        \ |
         \|
          \|

в) y = x² + 4x - 5

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, приравняв функцию к нулю:

$$x^2 + 4x - 5 = 0$$

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -4$$

$$x_1 \cdot x_2 = -5$$

$$x_1 = 1, x_2 = -5$$

Парабола схематически:

          |
          |
          |
      *   |
     /    |
----/--------*------
   /        |
  /         |
 /          |

г) y = x² - 6x

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, приравняв функцию к нулю:

$$x^2 - 6x = 0$$

$$x(x - 6) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 6$$

Парабола схематически:

          |
          |
          |
        / |
       /  |
-----*/------*------
     /   |
    /    |
   /     |

д) y = x² - 5x

Найдем абсциссы точек пересечения параболы с осью Ох, приравняв функцию к нулю:

$$x^2 - 5x = 0$$

$$x(x - 5) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 5$$

Парабола схематически:

          |
          |
        / |
       /  |
-----*/------*------
    /     |
   /      |
  /       |

е) y = -x² +

Недостаточно данных для решения задания.

Ответ: a) x₁ = 1, x₂ = -1, б) x₁ = 2, x₂ = -2, в) x₁ = 1, x₂ = -5, г) x₁ = 0, x₂ = 6, д) x₁ = 0, x₂ = 5, е) недостаточно данных