294 a) 2x² - 4x + 2 > 0; б) 0,5x² – 2x ≤ 0; в) -2x² - 6x + 20 > 0;

Решение заданий 294:

а) 2x² - 4x + 2 ≥ 0

Разделим обе части неравенства на 2:

$$x^2 - 2x + 1 ≥ 0$$

$$ (x - 1)^2 ≥ 0$$

Неравенство выполняется при любом x, кроме x = 1, где (x - 1)^2 = 0. В данном случае, неравенство нестрогое (≥), поэтому x = 1 также является решением.

$$x \in R$$

б) 0,5x² – 2x ≤ 0

Умножим обе части неравенства на 2:

$$x^2 - 4x ≤ 0$$

Решим квадратное уравнение x² - 4x = 0

$$x(x - 4) = 0$$

$$x_1 = 0, x_2 = 4$$

Решением неравенства будет интервал между корнями, так как коэффициент при x² положителен:

$$x \in [0; 4]$$

в) -2x² - 6x + 20 > 0

Разделим обе части неравенства на -2, не забыв изменить знак неравенства:

$$x^2 + 3x - 10 < 0$$

Решим квадратное уравнение x² + 3x - 10 = 0

По теореме Виета:

$$x_1 + x_2 = -3$$

$$x_1 \cdot x_2 = -10$$

$$x_1 = 2, x_2 = -5$$

Решением неравенства будет интервал между корнями, так как коэффициент при x² положителен:

$$x \in (-5; 2)$$

Ответ: a) x ∈ R, б) x ∈ [0; 4], в) x ∈ (-5; 2)