5.501 Вычислите: а) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\); б) \(\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)^{2}\); в) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\).

a) \(\left(\frac{2}{5}\right)^{2}\) - это возведение дроби в квадрат. Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат числитель и знаменатель:

\(\left(\frac{2}{5}\right)^{2} = \frac{2^2}{5^2} = \frac{4}{25}\)

Ответ: \(\frac{4}{25}\)

б) \(\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{3}\right)^{2}\) - сначала нужно выполнить вычитание дробей в скобках, а затем возвести результат в квадрат. Приводим дроби к общему знаменателю (12):

\(\frac{3}{4} - \frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{1}{12}\)

Теперь возводим \(\frac{1}{12}\) в квадрат:

\(\left(\frac{1}{12}\right)^{2} = \frac{1^2}{12^2} = \frac{1}{144}\)

Ответ: \(\frac{1}{144}\)

в) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{3}-\left(\frac{1}{4}\right)^{2}\) - сначала нужно возвести каждую дробь в степень, а затем выполнить вычитание:

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}\)

\(\left(\frac{1}{4}\right)^{2} = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}\)

Теперь вычитаем:

\(\frac{1}{8} - \frac{1}{16} = \frac{1 \cdot 2}{8 \cdot 2} - \frac{1}{16} = \frac{2}{16} - \frac{1}{16} = \frac{1}{16}\)

Ответ: \(\frac{1}{16}\)