Вычислите: 2^-3 \(\cdot 64^{2} : 64^{3} \cdot 2^{-4}\)

Решение:

1. Запишем 64 как степень двойки: \( 64 = 2^6 \).
2. Подставим это в выражение: \( 2^{-3} (2^6)^2 : (2^6)^3 2^{-4} \).
3. Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 2^{-3} 2^{12} : 2^{18} 2^{-4} \).
4. Используем свойства степеней \( a^m a^n = a^{m+n} \) и \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
5. Сначала сложим показатели степеней при умножении: \( 2^{-3 + 12} : 2^{18} 2^{-4} = 2^9 : 2^{18} 2^{-4} \).
6. Теперь выполним деление: \( 2^{9 - 18} 2^{-4} = 2^{-9} 2^{-4} \).
7. И снова умножение: \( 2^{-9 + (-4)} = 2^{-13} \).

Ответ: 2^-13.