Найдите значение выражения: 2 log₁₀ \(\sqrt{15}\) + 0,5 log₁₀144 - log₁₀6

Решение:

1. Преобразуем первое слагаемое: \( 2 \log_{10} \sqrt{15} = \log_{10} (\sqrt{15})^2 = \log_{10} 15 \).
2. Преобразуем второе слагаемое: \( 0,5 \log_{10} 144 = \frac{1}{2} \log_{10} 144 = \log_{10} 144^{\frac{1}{2}} = \log_{10} \sqrt{144} = \log_{10} 12 \).
3. Теперь выражение имеет вид: \( \log_{10} 15 + \log_{10} 12 - \log_{10} 6 \).
4. Используем свойства логарифмов \( \log_a x + \log_a y = \log_a (xy) \) и \( \log_a x - \log_a y = \log_a (\frac{x}{y}) \).
5. \( \log_{10} (15 12) - \log_{10} 6 = \log_{10} 180 - \log_{10} 6 \).
6. \( \log_{10} (\frac{180}{6}) = \log_{10} 30 \).

Ответ: log₁₀30.