Вычислите: ((-2/7)^3) * ((49/2)^2)

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \left(-\frac{2}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{49}{2}\right)^2 \) выполним следующие шаги:

1. Представим степени:
• \( \left(-\frac{2}{7}\right)^3 = -\frac{2^3}{7^3} = -\frac{8}{343} \)
• \( \left(\frac{49}{2}\right)^2 = \frac{49^2}{2^2} = \frac{2401}{4} \)
2. Перемножим полученные значения:
• \( -\frac{8}{343} \cdot \frac{2401}{4} \)
• Заметим, что \( 343 = 7^3 \) и \( 49 = 7^2 \), следовательно \( 2401 = 49^2 = (7^2)^2 = 7^4 \).
• Также \( 4 = 2^2 \) и \( 8 = 2^3 \).
• Подставим эти значения:
• \( -\frac{2^3}{7^3} \cdot \frac{7^4}{2^2} \)
• Сократим степени: \( -\frac{2^{3-2}}{7^{3-4}} = -\frac{2^1}{7^{-1}} = -2 \cdot 7 = -14 \)

Ответ: -14