Найдите четырёхзначное число, кратное 125, все цифры которого различны и нечётны. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение:

Число должно быть четырёхзначным, кратным 125, а все его цифры должны быть различны и нечётны.

1. Кратность 125: Число, кратное 125, оканчивается на 000, 125, 250, 375, 500, 625, 750, 875.
2. Нечётные цифры: Используемые цифры могут быть только из множества {1, 3, 5, 7, 9}.
3. Различные цифры: Все четыре цифры числа должны быть уникальными.
4. Анализ:
• Число не может оканчиваться на 000, 250, 500, 750, так как 0 — чётная цифра.
• Оставшиеся варианты окончания числа, кратного 125, где цифры могут быть нечётными: 125, 375, 625, 875.
• Из них только 375 и 625 состоят из нечётных цифр (3, 7, 5 и 6, 2, 5 соответственно).
• Однако, цифры 6 и 2 в числе 625 — чётные, поэтому оно нам не подходит.
• Рассматриваем окончание 375. Цифры 3, 7, 5 — нечётные и различные.
• Теперь нам нужно подобрать первую (тысячную) цифру так, чтобы она была нечётной, отличной от 3, 7, 5, и чтобы число было четырёхзначным.
• Возможные варианты для первой цифры: 1 или 9.
• Проверим число 1375: оно четырёхзначное, оканчивается на 375 (кратное 125), цифры 1, 3, 7, 5 — все нечётные и различны.
• Проверим число 9375: оно четырёхзначное, оканчивается на 375 (кратное 125), цифры 9, 3, 7, 5 — все нечётные и различны.

Ответ: 1375