Вычислите: 2) 3 4/7 · 4,5 · 7/35 · 8,75 : 2/5 : 9/32

Решение:

Переведём смешанные числа и десятичные дроби в обыкновенные:

\( 3 \frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{21 + 4}{7} = \frac{25}{7} \)

\( 4,5 = 4 \frac{1}{2} = \frac{9}{2} \)

\( 8,75 = 8 \frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{32 + 3}{4} = \frac{35}{4} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{35}{4} : \frac{2}{5} : \frac{9}{32} \)

Выполним умножение:

\( \frac{25}{7} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{7}{35} \cdot \frac{35}{4} = \frac{25 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 35}{7 \cdot 2 \cdot 35 \cdot 4} \)

Сократим дробь:

\( \frac{25 \cdot 9 \cdot \cancel{7} \cdot \cancel{35}}{\cancel{7} \cdot 2 \cdot \cancel{35} \cdot 4} = \frac{25 \cdot 9}{2 \cdot 4} = \frac{225}{8} \)

Теперь выполним деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:

\( \frac{225}{8} : \frac{2}{5} = \frac{225}{8} \cdot \frac{5}{2} = \frac{225 \cdot 5}{8 \cdot 2} = \frac{1125}{16} \)

\( \frac{1125}{16} : \frac{9}{32} = \frac{1125}{16} \cdot \frac{32}{9} \)

Сократим дробь:

\( \frac{1125 \cdot 32}{16 \cdot 9} = \frac{1125 \cdot (16 \cdot 2)}{16 \cdot 9} = \frac{1125 \cdot 2}{9} \)

Разделим 1125 на 9. Сумма цифр 1+1+2+5=9, значит, число делится на 9. \( 1125 : 9 = 125 \).

\( 125 \cdot 2 = 250 \)

Ответ: 250