14. Вычислите: \[ \frac{3}{4} + (-\frac{3}{5} + 4 \frac{1}{6}) : \frac{8}{25} \] Запишите полностью решение и ответ.

Ответ: 1\frac{53}{60}

1. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: \(4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6}\).
2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: \[-\frac{3}{5} + \frac{25}{6} = -\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{25 \cdot 5}{6 \cdot 5} = -\frac{18}{30} + \frac{125}{30} = \frac{125-18}{30} = \frac{107}{30}.\]
3. Выполним деление: \(\frac{107}{30} : \frac{8}{25} = \frac{107}{30} \cdot \frac{25}{8} = \frac{107 \cdot 25}{30 \cdot 8} = \frac{107 \cdot 5}{6 \cdot 8} = \frac{535}{48}\).
4. Выполним сложение: \(\frac{3}{4} + \frac{535}{48} = \frac{3 \cdot 12}{4 \cdot 12} + \frac{535}{48} = \frac{36}{48} + \frac{535}{48} = \frac{36 + 535}{48} = \frac{571}{48}\).
5. Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \(\frac{571}{48} = 11 \frac{43}{48}\).

Ответ: 11 \frac{43}{48}