3. Вычислите: (8^2)^7 * 8^5 / 8^2 * (8^2)^7

Для решения данного задания необходимо упростить выражение, используя свойства степеней.

1. Сначала раскроем скобки в числителе: $$ (8^2)^7 = 8^{2 \cdot 7} = 8^{14} $$. Тогда числитель будет равен $$ 8^{14} \cdot 8^5 $$.

2. В числителе при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, поэтому $$ 8^{14} \cdot 8^5 = 8^{14 + 5} = 8^{19} $$.

3. Раскроем скобки в знаменателе: $$ (8^2)^7 = 8^{2 \cdot 7} = 8^{14} $$. Тогда знаменатель будет равен $$ 8^2 \cdot 8^{14} $$.

4. В знаменателе при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, поэтому $$ 8^2 \cdot 8^{14} = 8^{2 + 14} = 8^{16} $$.

5. Теперь исходное выражение можно переписать в виде: $$ \frac{8^{19}}{8^{16}} $$.

6. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются, поэтому $$ \frac{8^{19}}{8^{16}} = 8^{19 - 16} = 8^3 $$.

7. Вычислим $$ 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 $$.

Ответ: 512