17. Вычислите $$(2^{2})^{10} : 2^{18} - (729^6)^2 : (92)^{17}$$

Вычислим значение выражения, используя свойства степеней.

$$(2^{2})^{10} : 2^{18} - (729^6)^2 : (9^2)^{17} = 2^{2 \cdot 10} : 2^{18} - (3^{6})^6)^2 : (3^2 \cdot 2^2)^{17} = 2^{20} : 2^{18} - (3^{36})^2 : (3^2)^{17} \cdot (2^2)^{17} = 2^{20} : 2^{18} - 3^{72} : 3^{34} \cdot 2^{34} = 2^{20-18} - 3^{72-34} : 2^{34} = 2^2 - 3^{38} : 2^{34} = 4 - \frac{3^{38}}{2^{34}}$$

Заметим, что $$729 = 3^6$$ и $$9=3^2$$.

Тогда выражение примет вид:

$$(2^{2})^{10} : 2^{18} - (729^6)^2 : (9^2)^{17} = (2^{2})^{10} : 2^{18} - ((3^6)^6)^2 : ((3^2)^2)^{17} = 2^{20} : 2^{18} - (3^{36})^2 : (3^4)^{17} = 2^{20} : 2^{18} - 3^{72} : 3^{68} = 2^{20-18} - 3^{72-68} = 2^2 - 3^4 = 4 - 81 = -77$$

Ответ: -77