Вычислите $$(5^{22})^4 : 5^{90} - (343^7)^4 : (49^7)^6$$

Для решения этого выражения, нам нужно упростить его, используя свойства степеней. Помним, что $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$ и $$a^b : a^c = a^{b-c}$$. 1. Упростим первое слагаемое: $$(5^{22})^4 : 5^{90}$$. $$(5^{22})^4 : 5^{90} = 5^{22 \cdot 4} : 5^{90} = 5^{88} : 5^{90} = 5^{88-90} = 5^{-2}$$ 2. Упростим второе слагаемое: $$(343^7)^4 : (49^7)^6$$. Заметим, что $$343 = 7^3$$ и $$49 = 7^2$$. Тогда: $$(343^7)^4 : (49^7)^6 = ((7^3)^7)^4 : ((7^2)^7)^6 = (7^{3 \cdot 7})^4 : (7^{2 \cdot 7})^6 = (7^{21})^4 : (7^{14})^6 = 7^{21 \cdot 4} : 7^{14 \cdot 6} = 7^{84} : 7^{84} = 7^{84-84} = 7^0$$ 3. Теперь вычислим общее выражение: $$5^{-2} - 7^0 = \frac{1}{5^2} - 1 = \frac{1}{25} - 1 = \frac{1}{25} - \frac{25}{25} = -\frac{24}{25}$$ Ответ: $$-\frac{24}{25}$$