6. Вычислите: $$\frac{4^7 \cdot 5^4}{10^5} + (\frac{5}{8})^{-1}$$

$$ \frac{4^7 \cdot 5^4}{10^5} + (\frac{5}{8})^{-1} $$

Преобразуем первое слагаемое:

$$ \frac{4^7 \cdot 5^4}{10^5} = \frac{(2^2)^7 \cdot 5^4}{(2 \cdot 5)^5} = \frac{2^{14} \cdot 5^4}{2^5 \cdot 5^5} = 2^{14-5} \cdot 5^{4-5} = 2^9 \cdot 5^{-1} = \frac{2^9}{5} = \frac{512}{5} $$

Преобразуем второе слагаемое:

$$ (\frac{5}{8})^{-1} = \frac{8}{5} $$

Сложим оба слагаемых:

$$ \frac{512}{5} + \frac{8}{5} = \frac{512+8}{5} = \frac{520}{5} = 104 $$