4. Решите уравнение: 1) $$\frac{4x+8}{x-2} - \frac{x+2}{x-2} = 0$$; 2) $$\frac{x}{x+4} - \frac{16}{x^2+4x} = 0$$

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение уравнения 1:

$$ \frac{4x+8}{x-2} - \frac{x+2}{x-2} = 0 $$

Приводим к общему знаменателю:

$$ \frac{(4x+8) - (x+2)}{x-2} = 0 $$

Раскрываем скобки:

$$ \frac{4x+8 - x - 2}{x-2} = 0 $$

Упрощаем числитель:

$$ \frac{3x + 6}{x-2} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$ 3x + 6 = 0 $$

Решаем уравнение относительно x:

$$ 3x = -6 $$

$$ x = -2 $$

Проверим, что знаменатель не равен нулю при x = -2:

$$ x - 2 = -2 - 2 = -4
eq 0 $$

Следовательно, x = -2 является решением.

Ответ: x = -2

Решение уравнения 2:

$$ \frac{x}{x+4} - \frac{16}{x^2+4x} = 0 $$

Заметим, что $$x^2 + 4x = x(x+4)$$, поэтому приводим к общему знаменателю:

$$ \frac{x}{x+4} - \frac{16}{x(x+4)} = 0 $$

$$ \frac{x^2 - 16}{x(x+4)} = 0 $$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

$$ x^2 - 16 = 0 $$

Решаем уравнение относительно x:

$$ x^2 = 16 $$

$$ x = \pm 4 $$

Проверим знаменатель:

При x = 4: $$x(x+4) = 4(4+4) = 32
eq 0$$

При x = -4: $$x(x+4) = -4(-4+4) = 0$$. Значит, x = -4 не является решением, так как обращает знаменатель в нуль.

Следовательно, x = 4 является решением.

Ответ: x = 4