10. Вычислите: \(3 \frac{5}{6} : (2 \frac{7}{12} + 4 \frac{1}{3}) - 3 \frac{3}{4}:24\)

Решение:

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\(3 \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}\)

\(2 \frac{7}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{24 + 7}{12} = \frac{31}{12}\)

\(4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}\)

\(3 \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}\)

Выполним сложение в скобках:

\(2 \frac{7}{12} + 4 \frac{1}{3} = \frac{31}{12} + \frac{13}{3} = \frac{31}{12} + \frac{13 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{31}{12} + \frac{52}{12} = \frac{31 + 52}{12} = \frac{83}{12}\)

Выполним деление первой дроби:

\(3 \frac{5}{6} : (2 \frac{7}{12} + 4 \frac{1}{3}) = \frac{23}{6} : \frac{83}{12} = \frac{23}{6} \cdot \frac{12}{83} = \frac{23 \cdot 12}{6 \cdot 83} = \frac{23 \cdot 2}{1 \cdot 83} = \frac{46}{83}\)

Выполним деление второй дроби:

\(3 \frac{3}{4} : 24 = \frac{15}{4} : 24 = \frac{15}{4} : \frac{24}{1} = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{24} = \frac{15 \cdot 1}{4 \cdot 24} = \frac{15}{96} = \frac{5}{32}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{46}{83} - \frac{5}{32} = \frac{46 \cdot 32}{83 \cdot 32} - \frac{5 \cdot 83}{32 \cdot 83} = \frac{1472}{2656} - \frac{415}{2656} = \frac{1472 - 415}{2656} = \frac{1057}{2656}\)

Ответ: \(\frac{1057}{2656}\)