3. Вычислите: \(\frac{1}{3} : \frac{6}{17} - 3\frac{4}{9} + 2\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{7}\). Запишите полностью решение и ответ.

1. Выполним деление: \[\frac{1}{3} : \frac{6}{17} = \frac{1}{3} \cdot \frac{17}{6} = \frac{1 \cdot 17}{3 \cdot 6} = \frac{17}{18}\]

2. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \[3\frac{4}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{27 + 4}{9} = \frac{31}{9}\] \[2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}\]

3. Выполним умножение: \[\frac{5}{2} \cdot \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 7} = \frac{25}{14}\]

4. Выполним вычитание: \[\frac{17}{18} - \frac{31}{9} = \frac{17}{18} - \frac{31 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{17}{18} - \frac{62}{18} = \frac{17 - 62}{18} = \frac{-45}{18} = -\frac{5}{2}\]

5. Выполним сложение: \[-\frac{5}{2} + \frac{25}{14} = -\frac{5 \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{25}{14} = -\frac{35}{14} + \frac{25}{14} = \frac{-35 + 25}{14} = \frac{-10}{14} = -\frac{5}{7}\]

Ответ: \(-\frac{5}{7}\)