5. Вычислить: a) \(\frac{25}{70} \cdot \frac{10}{5}\) b) \(\frac{4}{6} : \frac{16}{36}\) c) \(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{27} : \frac{1}{3}\)

a) \(\frac{25}{70} \cdot \frac{10}{5}\)

Сначала сократим дроби, чтобы упростить умножение.

\(\frac{25}{70}\) можно сократить на 5: \(\frac{25 \div 5}{70 \div 5} = \frac{5}{14}\)

\(\frac{10}{5}\) можно сократить на 5: \(\frac{10 \div 5}{5 \div 5} = \frac{2}{1} = 2\)

Теперь умножаем: \(\frac{5}{14} \cdot 2 = \frac{5 \cdot 2}{14} = \frac{10}{14}\)

Сокращаем \(\frac{10}{14}\) на 2: \(\frac{10 \div 2}{14 \div 2} = \frac{5}{7}\)

б) \(\frac{4}{6} : \frac{16}{36}\)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.

\(\frac{4}{6} \cdot \frac{36}{16}\)

Сокращаем \(\frac{4}{6}\) на 2: \(\frac{4 \div 2}{6 \div 2} = \frac{2}{3}\)

Сокращаем \(\frac{36}{16}\) на 4: \(\frac{36 \div 4}{16 \div 4} = \frac{9}{4}\)

Теперь умножаем: \(\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{18}{12}\)

Сокращаем \(\frac{18}{12}\) на 6: \(\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = \frac{3}{2}\)

Выделяем целую часть: \(\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

в) \(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{27} : \frac{1}{3}\)

Сначала умножим первые две дроби:

\(\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{27} = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 27} = \frac{15}{135}\)

Сокращаем \(\frac{15}{135}\) на 15: \(\frac{15 \div 15}{135 \div 15} = \frac{1}{9}\)

Теперь разделим на \(\frac{1}{3}\), то есть умножим на 3:

\(\frac{1}{9} : \frac{1}{3} = \frac{1}{9} \cdot 3 = \frac{1 \cdot 3}{9} = \frac{3}{9}\)

Сокращаем \(\frac{3}{9}\) на 3: \(\frac{3 \div 3}{9 \div 3} = \frac{1}{3}\)

Ответ: a) \(\frac{5}{7}\), б) \(1\frac{1}{2}\), в) \(\frac{1}{3}\)