Вычислить скорость искусственного спутника Земли на высоте 1700 км, если он должен обращаться по орбите, которую можно приблизительно считать круговой. Радиус Земли 6400 км; считать на поверхности Земли \(g=10\ \text{м/с}^2\).

Радиус орбиты:

\[r=R+h=(6400+1700)\ \text{км}=8.1\cdot10^6\ \text{м}.\]

У поверхности Земли \(g=\frac{GM}{R^2}\), поэтому \(GM=gR^2\). Для круговой орбиты \(\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\), следовательно:

\[v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=\sqrt{\frac{gR^2}{r}}.\]

\[v=\sqrt{\frac{10\cdot(6.4\cdot10^6)^2}{8.1\cdot10^6}}\approx7.13\cdot10^3\ \text{м/с}.\]

Ответ: \(v\approx7.1\ \text{км/с}\).