Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 52 см, ВС = 38 см, угол А =45°, угол Д = 90°.

Опустим высоту BK на основание AD. Тогда ABKD – прямоугольник и KD = BC = 38 см. Значит, AK = AD - KD = 52 - 38 = 14 см. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. Угол BAK = 45°, следовательно, угол ABK = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник ABK – равнобедренный, AK = BK = 14 см.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

$$S = \frac{AD + BC}{2} * BK = \frac{52 + 38}{2} * 14 = \frac{90}{2} * 14 = 45 * 14 = 630$$