4. Вычислить интеграл: 1) ∫₁³(x²+) dx 2) ∫₀^π/₂ sin 2x dx

Решение 1

• Шаг 1: Находим первообразную функции x² + \(\frac{3}{x}\)

\[\int (x^2 + \frac{3}{x}) dx = \frac{x^3}{3} + 3\ln|x| + C\]

• Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:

\[\left(\frac{x^3}{3} + 3\ln|x|\right)\,\,\!\Big|_1^3 = \left(\frac{3^3}{3} + 3\ln|3|\right) - \left(\frac{1^3}{3} + 3\ln|1|\right)\] \[ = \left(9 + 3\ln(3)\right) - \left(\frac{1}{3} + 0\right) = 9 - \frac{1}{3} + 3\ln(3) = \frac{27 - 1}{3} + 3\ln(3) = \frac{26}{3} + 3\ln(3)\]

• Итог:

Первый интеграл равен \(\frac{26}{3} + 3\ln(3)\)

Решение 2

• Шаг 1: Находим первообразную функции sin(2x)

\[\int \sin(2x) dx = -\frac{1}{2}\cos(2x) + C\]

• Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования:

\[\left(-\frac{1}{2}\cos(2x)\right)\,\,\!\Big|_0^{\frac{\pi}{2}} = -\frac{1}{2}\cos(2 \cdot \frac{\pi}{2}) - \left(-\frac{1}{2}\cos(2 \cdot 0)\right)\] \[ = -\frac{1}{2}\cos(\pi) + \frac{1}{2}\cos(0) = -\frac{1}{2}(-1) + \frac{1}{2}(1) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\]

• Итог:

Второй интеграл равен 1

Результат

Твой статус: Цифровой атлет

Энергия: 100%.

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей