6. Решить систему уравнений: {x²+3x+y²=2 x²+3x-y² = -6.

Решение

• Шаг 1: Складываем уравнения системы:

Сложим первое и второе уравнения системы:

(x² + 3x + y²) + (x² + 3x - y²) = 2 + (-6)

2x² + 6x = -4

2x² + 6x + 4 = 0

x² + 3x + 2 = 0

• Шаг 2: Решаем квадратное уравнение:

Решаем квадратное уравнение x² + 3x + 2 = 0:

Дискриминант: D = b² - 4ac = 3² - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1

Корни: x₁ = (-b + \(\sqrt{D}\))/2a = (-3 + \(\sqrt{1}\))/2 \cdot 1 = (-3 + 1)/2 = -1

x₂ = (-b - \(\sqrt{D}\))/2a = (-3 - \(\sqrt{1}\))/2 \cdot 1 = (-3 - 1)/2 = -2

• Шаг 3: Находим y для каждого значения x:

Подставляем x = -1 в первое уравнение системы:

(-1)² + 3(-1) + y² = 2

1 - 3 + y² = 2

y² = 2 - 1 + 3

y² = 4

y = ±2

Подставляем x = -2 в первое уравнение системы:

(-2)² + 3(-2) + y² = 2

4 - 6 + y² = 2

y² = 2 - 4 + 6

y² = 4

y = ±2

• Шаг 4: Проверяем полученные решения:

Проверяем решение x = -1, y = ±2:

Первое уравнение: (-1)² + 3(-1) + (±2)² = 1 - 3 + 4 = 2 (верно)

Второе уравнение: (-1)² + 3(-1) - (±2)² = 1 - 3 - 4 = -6 (верно)

Проверяем решение x = -2, y = ±2:

Первое уравнение: (-2)² + 3(-2) + (±2)² = 4 - 6 + 4 = 2 (верно)

Второе уравнение: (-2)² + 3(-2) - (±2)² = 4 - 6 - 4 = -6 (верно)

Результат

Твой статус: Цифровой атлет

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена