Вычисли или упрости 5) \(\frac{3^{10} \cdot (6^2)^3}{(3^2 \cdot 2)^6}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем числитель: \((6^2)^3 = 6^{2 \cdot 3} = 6^6\).
2. Шаг 2: Представляем 6 как произведение 2 и 3: \(6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6\).
3. Шаг 3: Подставляем в числитель: \(3^{10} \cdot 2^6 \cdot 3^6 = 2^6 \cdot 3^{10+6} = 2^6 \cdot 3^{16}\).
4. Шаг 4: Упрощаем знаменатель: \((3^2 \cdot 2)^6 = (3^2)^6 \cdot 2^6 = 3^{2 \cdot 6} \cdot 2^6 = 3^{12} \cdot 2^6\).
5. Шаг 5: Выполняем деление: \(\frac{2^6 \cdot 3^{16}}{3^{12} \cdot 2^6} = \frac{3^{16}}{3^{12}} = 3^{16-12} = 3^4\).
6. Шаг 6: Вычисляем результат: \(3^4 = 81\).

Ответ: 81