Впишите правильный ответ. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 400 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Период полураспада изотопа составляет 9 минут. Это значит, что каждые 9 минут масса изотопа уменьшается в 2 раза.

Нам нужно узнать массу через 36 минут. Рассчитаем, сколько периодов полураспада пройдет за это время:

\[ n = \frac{36 \text{ мин}}{9 \text{ мин/период}} = 4 \text{ периода} \]

Начальная масса изотопа: \( m_0 = 400 \) мг.

Через 1 период (9 мин): \( m_1 = \frac{400}{2} = 200 \) мг.

Через 2 периода (18 мин): \( m_2 = \frac{200}{2} = 100 \) мг.

Через 3 периода (27 мин): \( m_3 = \frac{100}{2} = 50 \) мг.

Через 4 периода (36 мин): \( m_4 = \frac{50}{2} = 25 \) мг.

Можно использовать формулу:

\[ m(t) = m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T}} \]

Где \( m(t) \) — масса через время \( t \), \( m_0 \) — начальная масса, \( T \) — период полураспада.

\[ m(36) = 400 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{36}{9}} = 400 \text{ мг} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 400 \text{ мг} \cdot \frac{1}{16} = \frac{400}{16} \text{ мг} = 25 \text{ мг} \]

Ответ: 25