Вопрос № 9. Выберите верные утверждения

Верные утверждения:

• Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
• Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Обоснование:

• Первое утверждение является определением касательной к окружности.
• Второе утверждение является свойством касательной, обратным определению.
• Утверждение "Касательная пересекает окружность в двух точках" неверно, так как касательная имеет только одну общую точку с окружностью.
• Утверждения "Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки параллельны" и "Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности" относятся к свойству касательных, проведенных из одной точки, и являются верными, однако в данном вопросе они не представлены как варианты для выбора, а пропущены.

Ответ: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.