6. Во флористическую мастерскую поступили сухоцветы 156 ромашек, 234 васильков и 390 травинок. Мастера – флористы собрали из них больше 50 букетов разной формы, но при этом использовали одинаковое число сухоцветов каждого вида.

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 156, 234 и 390.

Разложим каждое число на простые множители:

• 156 = 2 × 2 × 3 × 13 = 2² × 3 × 13
• 234 = 2 × 3 × 3 × 13 = 2 × 3² × 13
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13

Теперь найдем общие множители и их минимальные степени:

• 2¹
• 3¹
• 13¹

НОД(156, 234, 390) = 2 × 3 × 13 = 78

Это означает, что в каждом букете было 78 сухоцветов каждого вида.

Найдем количество букетов:

• Ромашки: 156 / 78 = 2 букета
• Васильки: 234 / 78 = 3 букета
• Травинки: 390 / 78 = 5 букетов

Всего букетов: 2 + 3 + 5 = 10 букетов каждого вида, что в сумме даёт 10 × 3 = 30 букетов.

Так как по условию букетов больше 50, то либо в условии ошибка, либо мое решение неверно. В условии сказано, что число сухоцветов каждого вида в букетах должно быть одинаковым. Значит, нужно просто поделить количество каждого цветка на общее количество букетов. Для этого нужно найти наибольшее число, на которое можно разделить количество цветов каждого вида.

Определим количество букетов. Для этого нужно найти общий делитель чисел 156, 234, и 390, чтобы получилось число букетов > 50. Разложим числа на простые множители:

• 156 = 2 × 2 × 3 × 13
• 234 = 2 × 3 × 3 × 13
• 390 = 2 × 3 × 5 × 13

Общие делители: 2, 3, 13, 2 × 3 = 6, 2 × 13 = 26, 3 × 13 = 39, 2 × 3 × 13 = 78. Число 78 > 50, подходит.

Тогда число букетов = 78:

• Количество ромашек в букете: 156 / 78 = 2
• Количество васильков в букете: 234 / 78 = 3
• Количество травинок в букете: 390 / 78 = 5

Ответ: 78 букетов, в каждом из которых 2 ромашки, 3 василька и 5 травинок.