Внутри угла ВАС, равного 100°, проведен луч АК. Внутри угла ВАК проведен луч АМ. Угол между биссектрисами углов ВАМ и САК равен 70°. Найдите угол МАК.

Пусть биссектриса угла BAM пересекает его в точке E, а биссектриса угла CAK пересекает его в точке F.

По условию, угол между биссектрисами ∠EAF = 70°.

Пусть ∠BAE = ∠EAM = x, и ∠CAF = ∠FAK = y.

Тогда ∠BAM = 2x, а ∠CAK = 2y.

Из условия ∠BAC = 100°, ∠BAC = ∠BAM + ∠MAK + ∠CAK.

100° = 2x + ∠MAK + 2y.

∠EAF = ∠EAM + ∠MAK + ∠KAF, 70° = x + ∠MAK + y.

Умножим последнее уравнение на 2: 140° = 2x + 2∠MAK + 2y.

Вычтем из этого уравнения предыдущее: 140° - 100° = (2x + 2∠MAK + 2y) - (2x + ∠MAK + 2y).

40° = ∠MAK.

Ответ: ∠MAK = 40°.