5) Внутри угла АОВ = 140° проведены лучи ОС и ОМ, ∠AOC меньше ДВОС на 36°, ОМ — биссектриса ∠BOC. Найдите СОМ.

Решение:

• Пусть \(\angle AOC = x\), тогда \(\angle BOC = x + 36^\circ\).
• Так как \(\angle AOC + \angle BOC = \angle AOB\), то \(x + x + 36^\circ = 140^\circ\).
• \(2x = 140^\circ - 36^\circ = 104^\circ\), значит, \(x = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\).
• \(\angle AOC = 52^\circ\), \(\angle BOC = 52^\circ + 36^\circ = 88^\circ\).
• \(OM\) - биссектриса угла \(\angle BOC\), значит, \(\angle COM = \frac{1}{2} \angle BOC = \frac{1}{2} \cdot 88^\circ = 44^\circ\).

Ответ: \(\angle COM = 44^\circ\)