5. Внутри равнобедренного треугольника АВС с основа- нием АС лежит точка D, причем AD = CD. Докажите, что ∠DBA = ∠DBC.

Рассмотрим треугольник АВС. АВ = ВС, следовательно, углы при основании равны, ∠ВАС = ∠ВСА.

Рассмотрим треугольники АВD и СВD. АD = СD по условию, АВ = ВС, ВD - общая сторона. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Следовательно, треугольники АВD и СВD равны, а значит и углы равны, ∠DBA = ∠DBC.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.