4. Периметр треугольника MNK равен 64 см, NK = 24 см, а МК в 1,5 раза меньше MN. Докажите, что ∠M = <K.

Пусть MN = x см, тогда MK = 1,5 * x см. Периметр треугольника - это сумма длин всех сторон треугольника.

P = MN + NK + MK

Составим уравнение:

$$x + 24 + 1,5x = 64$$ $$2,5x = 64 - 24$$ $$2,5x = 40$$ x = 16 см

Значит, MN = 16 см, тогда MK = 1,5 * 16 = 24 см.

Две стороны треугольника равны, NK = MK = 24 см, следовательно, треугольник MNK - равнобедренный, углы при основании равны, ∠M = ∠N.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.