6 Внесите множитель под знак корня: a) 5√3; б) х√2, где х ≥ 0; в) у √ -2/у.

а) Внесите множитель под знак корня:$$5√3$$

1. Представим 5 как корень: $$5 = √{5^2} = √25$$
2. Внесем под корень: $$5√3 = √25 \cdot √3 = √(25 \cdot 3) = √75$$

Ответ: $$√75$$

б) Внесите множитель под знак корня:$$x√2$$, где $$x ≥ 0$$

1. Представим x как корень, учитывая, что x ≥ 0: $$x = √{x^2}$$
2. Внесем под корень: $$x√2 = √{x^2} \cdot √2 = √(x^2 \cdot 2) = √(2x^2)$$

Ответ: $$√(2x^2)$$

в) Внесите множитель под знак корня:$$y √{\frac{-2}{y}}$$

1. Представим y как корень, учитывая, что y < 0: $$y = -√{y^2}$$
2. Внесем под корень: $$y √{\frac{-2}{y}} = -√{y^2} \cdot √{\frac{-2}{y}} = -√(y^2 \cdot \frac{-2}{y}) = -√(-2y)$$

Ответ: $$-√(-2y)$$