Внешние углы треугольника относятся как 5:6:7. Найдите отношение внутренних углов треугольника.

Ответ: 7:6:5

1. Пусть 5x, 6x и 7x – внешние углы треугольника. Сумма внешних углов треугольника равна 360°. Составим и решим уравнение:

\[5x + 6x + 7x = 360\;\;18x = 360\;\;x = 20\]

2. Внешние углы треугольника равны:

\[5 \cdot 20 = 100°\;\;6 \cdot 20 = 120°\;\;7 \cdot 20 = 140°\]

3. Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом в 100°, равен:

\[180° - 100° = 80°\]

4. Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом в 120°, равен:

\[180° - 120° = 60°\]

5. Внутренний угол треугольника, смежный с внешним углом в 140°, равен:

\[180° - 140° = 40°\]

6. Тогда отношение внутренних углов треугольника равно:

\[80:60:40 = 4:3:2\]

Ответ: 4:3:2