Сумма двух внешних углов треугольника при разных вершинах втрое больше третьего внешнего угла. Докажите, что данный треугольник прямоугольный.

Ответ: Доказано, что треугольник прямоугольный.

1. Обозначим внешние углы треугольника как α, β и γ. По условию, сумма двух внешних углов втрое больше третьего внешнего угла. Пусть это будет угол γ:

\[α + β = 3γ\]

2. Мы знаем, что сумма всех внешних углов треугольника равна 360°:

\[α + β + γ = 360°\]

3. Подставим первое уравнение во второе:

\[3γ + γ = 360° \\ 4γ = 360° \\ γ = 90°\]

4. Так как внешний угол γ равен 90°, смежный с ним внутренний угол также равен 90°:

\[180° - 90° = 90°\]

5. Если один из внутренних углов треугольника равен 90°, то этот треугольник – прямоугольный.

Ответ: Доказано, что треугольник прямоугольный.