Вершины треугольника АВС делят окружность в отно- шении 2:3:4. Найдите углы этого треугольника.

Решение:

Пусть x - коэффициент пропорциональности. Тогда дуги, на которые опираются углы треугольника, равны 2x, 3x и 4x.

Сумма дуг окружности равна 360°:

\[2x + 3x + 4x = 360°\]

\[9x = 360°\]

\[x = 40°\]

Теперь найдем величины дуг:

• Дуга 1: 2 ⋅ 40° = 80°
• Дуга 2: 3 ⋅ 40° = 120°
• Дуга 3: 4 ⋅ 40° = 160°

Угол, опирающийся на дугу, равен половине величины этой дуги:

• Угол A = 120° / 2 = 60°
• Угол B = 160° / 2 = 80°
• Угол C = 80° / 2 = 40°

Ответ: Углы треугольника равны 60°, 80° и 40°.