Расстояния от точки ок- ружности до концов диа- метра равны 9 см и 12 см. Найдите радиус окружно- сти.

Решение:

• Пусть a и b — расстояния от точки окружности до концов диаметра (9 см и 12 см соответственно).
• Диаметр окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, где a и b — катеты.
• По теореме Пифагора найдем диаметр d:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

\[d^2 = 9^2 + 12^2\]

\[d^2 = 81 + 144\]

\[d^2 = 225\]

\[d = \sqrt{225} = 15 \text{ см}\]

Радиус r равен половине диаметра:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ см}\]

Ответ: Радиус окружности равен 7.5 см.