Вершина $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ лежит в плоскости $$\alpha$$, а через его вершины $$B, C$$ и $$D$$ проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость $$\alpha$$ в точках $$B_1, C_1, D_1$$ (рисунок 53). Найдите длину отрезка $$BB_1$$, если $$CC_1 = 14$$ см, $$DD_1 = 11$$ см.

Пусть $$O$$ - центр параллелограмма $$ABCD$$. Тогда $$O$$ - середина $$AC$$ и $$BD$$.

Т.к. $$O$$ - середина $$AC$$, то $$OO_1 = \frac{AA_1+CC_1}{2}$$

Т.к. $$O$$ - середина $$BD$$, то $$OO_1 = \frac{BB_1+DD_1}{2}$$

Получаем: $$\frac{AA_1+CC_1}{2} = \frac{BB_1+DD_1}{2}$$

$$AA_1+CC_1 = BB_1+DD_1$$

По условию $$AA_1 = 0$$ (т.к. точка $$A$$ лежит в плоскости $$\alpha$$), $$CC_1 = 14$$ см, $$DD_1 = 11$$ см.

$$0 + 14 = BB_1 + 11$$

$$BB_1 = 14 - 11 = 3$$

Ответ: 3 см.