Векторы (3;6) и Б (x;-5) перпендикулярны. Найдите квадрат длины вектора .

Привет! Разберем эту задачу вместе. Нам даны векторы \(\vec{a}(3;6)\) и \(\vec{b}(x;-5)\). Известно, что они перпендикулярны. Нужно найти квадрат длины вектора \(\vec{b}\).

Если векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = 0 \)

\( (3 \cdot x) + (6 \cdot -5) = 0 \)

\( 3x - 30 = 0 \)

\( 3x = 30 \)

\( x = 10 \)

Теперь найдем вектор \(\vec{b}\):

\( \vec{b}(10; -5) \)

Квадрат длины вектора \(\vec{b}\) равен:

\( |\vec{b}|^2 = 10^2 + (-5)^2 = 100 + 25 = 125 \)