Скалярное произведение векторов (4; 5) и б (х; -7) равно 1. Найдите квадрат длины вектора b.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. Нам даны векторы \(\vec{a}(4;5)\) и \(\vec{b}(x;-7)\). Известно, что их скалярное произведение равно 1. Нужно найти квадрат длины вектора \(\vec{b}\).

Скалярное произведение векторов равно:

\( \vec{a} \cdot \vec{b} = (4 \cdot x) + (5 \cdot -7) = 1 \)

\( 4x - 35 = 1 \)

\( 4x = 36 \)

\( x = 9 \)

Теперь найдем вектор \(\vec{b}\):

\( \vec{b}(9; -7) \)

Квадрат длины вектора \(\vec{b}\) равен:

\( |\vec{b}|^2 = 9^2 + (-7)^2 = 81 + 49 = 130 \)