Вариант В2 2 Из точек С и D, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной О, проведены перпендикуляры к этой стороне, пересекающие вторую сторону угла в точ- ках А и В соответственно. а) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 130°.

Дано: CA ⊥ OC, DB ⊥ OD, ∠CAB = 130°.

Найти: ∠ABD

Решение:

1) ∠CAB = 130°, тогда ∠OAB = 180° - 130° = 50° (как смежные)

2) Рассмотрим треугольник OAC: ∠OCA = 90° (по условию CA ⊥ OC), ∠OAC = 50°, тогда ∠AOC = 180° - 90° - 50° = 40° (сумма углов в треугольнике)

3) Прямые CA и DB перпендикулярны к одной прямой, следовательно, CA || DB.

4) ∠AOC = ∠BOD = 40° (вертикальные)

5) Рассмотрим треугольник OBD: ∠ODB = 90° (по условию DB ⊥ OD), ∠BOD = 40°, тогда ∠OBD = 180° - 90° - 40° = 50° (сумма углов в треугольнике)

6) ∠ABD = ∠OBD = 50°

Ответ: ∠ABD = 50°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют свойствам параллельных прямых и треугольников.

Доп. профит: Запомни: Вертикальные углы равны, а сумма углов в треугольнике равна 180°.