Вариант В1 2 Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данного острого угла с вершиной О, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 130°.

Рассмотрим задачу:

Дано: AC ⊥ OA, BD ⊥ OB, ∠CAB = 130°

Найти: ∠ABD

Решение:

1) ∠CAB = 130°, тогда ∠CAO = 180° - 130° = 50° (смежные углы)

2) Рассмотрим треугольник ACO: ∠ACO = 90° (AC ⊥ OA), ∠CAO = 50°, тогда ∠COA = 180° - 90° - 50° = 40° (сумма углов треугольника)

3) Прямые AC и BD перпендикулярны к одной прямой, следовательно, AC || BD.

4) ∠COA = ∠DOB = 40° (вертикальные углы)

5) Рассмотрим треугольник BDO: ∠BDO = 90° (BD ⊥ OB), ∠DOB = 40°, тогда ∠DBO = 180° - 90° - 40° = 50° (сумма углов треугольника)

6) ∠ABD = ∠DBO = 50°

Ответ: ∠ABD = 50°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол ∠ABD соответствует свойствам углов в прямоугольном треугольнике и параллельных прямых.

Доп. профит: Редфлаг: Всегда обращай внимание на условия перпендикулярности и параллельности, они дают ключевую информацию для решения задачи.