2 ВАРИАНТ 1. Отрезки КС и М№ пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON-16см, МО-32см, NC-17см.

1. Рассмотрим треугольники KMO и NCO.

Т.к. KM || NC, то углы KMO и NCO являются соответственными и равны, углы MKO и CNO также являются соответственными и равны.

Следовательно, треугольники подобны по двум углам.

Треугольники KMO и NCO подобны, значит, их стороны пропорциональны:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$

$$KM = \frac{MO \cdot NC}{ON}$$

$$KM = \frac{32 \cdot 17}{16} = 34 \text{ см}$$

Ответ: KM = 34 см