Вариант 4. 1. Найдите значение выражения: 53:3⁸⁄₁₅ — 15,8 + 1⁵⁄₁₁.

Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби: \( 3\frac{8}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{53}{15} \), \( 1\frac{5}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 5}{11} = \frac{16}{11} \).
2. Вычислим деление: \( 53 : \frac{53}{15} = 53 \cdot \frac{15}{53} = 15 \).
3. Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 15,8 = 15 \frac{8}{10} = 15 \frac{4}{5} \).
4. Подставим полученные значения в выражение: \( 15 - 15\frac{4}{5} + \frac{16}{11} \).
5. Выполним вычитание: \( 15 - 15\frac{4}{5} = -\frac{4}{5} \).
6. Выполним сложение: \( -\frac{4}{5} + \frac{16}{11} = -\frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} + \frac{16 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{-44 + 80}{55} = \frac{36}{55} \).

Ответ: \( \frac{36}{55} \).