4. Решите верное решение уравнения: 2/3 x + 1/2 = 2 - 5/6 x

Решение:

Проанализируем предложенные варианты решений.

Исходное уравнение: \( \frac{2}{3}x + \frac{1}{2} = 2 - \frac{5}{6}x \)

Шаг 1: Приведение подобных слагаемых.

Соберем члены с \( x \) в левой части, а постоянные — в правой:

\( \frac{2}{3}x + \frac{5}{6}x = 2 - \frac{1}{2} \)

Приведем дроби к общему знаменателю (6):

\( \frac{4}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \)

\( \frac{9}{6}x = \frac{3}{2} \)

Сократим дробь \( \frac{9}{6} \) до \( \frac{3}{2} \):

\( \frac{3}{2}x = \frac{3}{2} \)

Шаг 2: Нахождение \( x \).

Разделим обе части уравнения на \( \frac{3}{2} \):

\( x = \frac{3}{2} : \frac{3}{2} \) \( x = 1 \)

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами.

Вариант б) содержит шаги, которые приводят к правильному ответу:

\( 4x + 3 = 12 - 5x \) - это возможное преобразование, если умножить исходное уравнение на 6: \( 6(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}) = 6(2 - \frac{5}{6}x) \) \( 4x + 3 = 12 - 5x \).

\( 4x + 5x = 12 - 3 \) - правильное перенесение слагаемых.

\( 9x = 9 \) - приведение подобных слагаемых.

\( x = 1 \) - нахождение \( x \).

Ответ: Верное решение представлено в варианте б).