Вариант 3 2. AB — диаметр окружности с центром в точке О, BC — хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов ∆ABC.

Краткая запись:

• AB — диаметр, O — центр окружности
• BC — хорда
• ∠AOC = 130°
• Найти: ∠ABC, ∠BAC, ∠BCA — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим ∠ACB. Так как AB — диаметр окружности, то любой вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°. Следовательно, ∠ACB = 90°.
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник AOC. Стороны AO и OC являются радиусами окружности, поэтому AO = OC. Треугольник AOC является равнобедренным.
3. Шаг 3: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника AOC. Углы OAC и OCA равны: ∠OAC = ∠OCA. Сумма углов треугольника равна 180°.
4. Шаг 4: Подставим известные значения: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°. Так как ∠OAC = ∠OCA и ∠AOC = 130°, то 2 * ∠OAC + 130° = 180°.
5. Шаг 5: Решим уравнение: 2 * ∠OAC = 180° - 130° = 50°. ∠OAC = 50° / 2 = 25°.
6. Шаг 6: Таким образом, ∠BAC = ∠OAC = 25°.
7. Шаг 7: Теперь найдем ∠ABC в треугольнике ABC. Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.
8. Шаг 8: Подставим известные значения: ∠ABC + 25° + 90° = 180°.
9. Шаг 9: Решим уравнение: ∠ABC + 115° = 180°. ∠ABC = 180° - 115° = 65°.

Ответ: ∠ABC = 65°, ∠BAC = 25°, ∠ACB = 90°