Вариант 2 2. AB — диаметр окружности с центром в точке О, BC — хорда. Известно, что ∠AOC = 130°. Найдите градусные меры углов ∆AOC.

Краткая запись:

• AB — диаметр, O — центр окружности
• BC — хорда
• ∠AOC = 130°
• Найти: ∠OAC, ∠OCA, ∠AOC — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим тип треугольника AOC. Стороны AO и OC являются радиусами окружности, поэтому AO = OC. Треугольник AOC является равнобедренным.
2. Шаг 2: Найдем углы при основании равнобедренного треугольника AOC. Углы OAC и OCA равны: ∠OAC = ∠OCA. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Шаг 3: Подставим известные значения: ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.
4. Шаг 4: Так как ∠OAC = ∠OCA, то 2 * ∠OAC + 130° = 180°.
5. Шаг 5: Решим уравнение: 2 * ∠OAC = 180° - 130° = 50°. ∠OAC = 50° / 2 = 25°.
6. Шаг 6: Таким образом, ∠OAC = 25° и ∠OCA = 25°. Угол ∠AOC = 130° дан по условию.

Ответ: ∠AOC = 130°, ∠OAC = 25°, ∠OCA = 25°