Вариант 2 1. Вычислите: a) \(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18}\) б) \(3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36}\) в) \(2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}\)

Решение:

1. a) \(1\frac{4}{9} + 2\frac{5}{18} = 1\frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} + 2\frac{5}{18} = 1\frac{8}{18} + 2\frac{5}{18} = (1+2) + (\frac{8}{18} + \frac{5}{18}) = 3 + \frac{13}{18} = 3\frac{13}{18}\)
2. б) \(3\frac{5}{24} - 1\frac{7}{36} = 3\frac{5 \cdot 3}{24 \cdot 3} - 1\frac{7 \cdot 2}{36 \cdot 2} = 3\frac{15}{72} - 1\frac{14}{72} = (3-1) + (\frac{15}{72} - \frac{14}{72}) = 2 + \frac{1}{72} = 2\frac{1}{72}\)
3. в) \(2\frac{7}{30} + 3\frac{9}{20} - 4\frac{59}{60}\) Найдем общий знаменатель для 30, 20, 60. Это 60. \(= 2\frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} + 3\frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} - 4\frac{59}{60}\) \(= 2\frac{14}{60} + 3\frac{27}{60} - 4\frac{59}{60}\) Сложим первые два числа: \(= (2+3) + (\frac{14}{60} + \frac{27}{60}) - 4\frac{59}{60}\) \(= 5\frac{41}{60} - 4\frac{59}{60}\) Переведем смешанное число в неправильную дробь: \(= \frac{5 \cdot 60 + 41}{60} - \frac{4 \cdot 60 + 59}{60}\) \(= \frac{300 + 41}{60} - \frac{240 + 59}{60}\) \(= \frac{341}{60} - \frac{299}{60}\) \(= \frac{341-299}{60} = \frac{42}{60}\) Сократим дробь: \(= \frac{42 \div 6}{60 \div 6} = \frac{7}{10}\)

Ответ: а) \(3\frac{13}{18}\); б) \(2\frac{1}{72}\); в) \(\frac{7}{10}\).