Вариант 2, Задание 3. Из квадрата со стороной 6,2 дм вырезали два прямоугольника (рис. 2). Известно, что MP = AE = 2 дм, MN = AB = 5 дм. Найди площадь оставшейся фигуры. Результат округли до десятых.

Решение:

1. Найдем площадь квадрата: \( S_{квадрата} = 6.2^2 = 38.44 \) дм².
2. Найдем площадь первого вырезанного прямоугольника (MPKE): \( S_{MPKE} = MP \cdot MK \). Так как квадрат со стороной 6.2 дм, то MK = 6.2 дм. \( S_{MPKE} = 2 \cdot 6.2 = 12.4 \) дм².
3. Найдем площадь второго вырезанного прямоугольника (ABFD): \( S_{ABFD} = AB \cdot AD \). Так как квадрат со стороной 6.2 дм, то AD = 6.2 дм. \( S_{ABFD} = 5 \cdot 6.2 = 31 \) дм².
4. Общая площадь вырезанных фигур: \( 12.4 + 31 = 43.4 \) дм².
5. По условию задачи из квадрата вырезали два прямоугольника. На рисунке 2 видно, что вырезаны фигуры, не пересекающиеся с оставшимся пространством. Следовательно, нужно найти площадь квадрата минус площадь двух прямоугольников. Однако, площадь вырезанных фигур (43.4 дм²) больше площади квадрата (38.44 дм²), что невозможно.
6. Предположим, что на рисунке изображены оставшиеся фигуры, а не вырезанные. Тогда площадь первой фигуры (PMEK) равна \( MP \cdot PE \). Из рисунка видно, что \( PE = KB \) и \( MK = 6.2 \), \( MP = 2 \). \( AB = 5 \), \( AE = 2 \). \( PN = NK = 6.2/2 = 3.1 \). \( AB = 5 \), \( MN = 5 \).
7. Вернемся к условию. Из квадрата вырезали два прямоугольника. Возможно, на рисунке изображены оставшиеся фигуры.
8. Найдем площадь квадрата: \( S_{квадрата} = 6.2^2 = 38.44 \) дм².
9. Найдем площадь прямоугольника ABFD: \( S_{ABFD} = AB \cdot AD = 5 \cdot 6.2 = 31 \) дм².
10. Найдем площадь прямоугольника PNEK: \( S_{PNEK} = PN \cdot NE \). \( PN = 6.2 - 5 = 1.2 \) дм. \( NE = 6.2 - 2 = 4.2 \) дм. \( S_{PNEK} = 1.2 \cdot 4.2 = 5.04 \) дм².
11. Общая площадь вырезанных фигур: \( 31 + 5.04 = 36.04 \) дм².
12. Площадь оставшейся фигуры: \( 38.44 - 36.04 = 2.4 \) дм².
13. Округлим результат до десятых: \( 2.4 \) дм².

Ответ: 2.4 дм²